如何理解 SI 制？
這是由國際度量衡大會（Conférence générale des poids et mesures, CGPM）所制定的國際單位制。
17 世紀的法國利用公尺原器作為度量衡標準的方法逐漸被歐陸其他國家採用，但在普法戰爭後的 1875 年於巴黎的一場大會中由 17 個國家簽署了《公制公約》（Convention du Mètre），將此制度的維護轉移到國際度量衡局（Bureau International des Poids et Mesures, BIPM），同時成立了定期舉辦的國際度量衡大會（Conférence générale des poids et mesures, CGPM）並任命會員國的委員組成國際度量衡委員會（Comité international des poids et mesures, CIPM）。
其後亦增設了公斤原器（International Prototype of the Kilogram, IPK）來定義重量，18 世紀又結合天文學上時間的定義相繼有了「公分－公克－秒制（CGS 制）」和「公尺－公斤－秒制（MKS 制）」，之後還順著物理學（尤其電磁學）的發展增添了其他單位，於 1960 年正式發布由七個基本單位所組成的「SI 制（Système international d’unités）」，本文要談的是 2019 年後正式生效的第九版 SI 制。
七大基本單位
這次的版本讓 SI 制徹底擺脫了以往標準不太一致的定義方式（尤其公斤的定義還要仰賴公斤原器這樣的實體），統一透過對應的常數的數值定義來形成絕對標準，如下圖所示的關聯：
應該很多人都聽過公斤原器幾年前被捨棄的事，而如果你去看 SI 制對基本單位的定義，會發現公斤的部分不如公尺的定義好理解。以下先從比較直觀的「秒」和「公尺」介紹起。
由銫原子的能階躍遷定義時間單位「秒」
秒是用銫原子在非擾動基態下的兩個超精細能階之間的躍遷（總之就是某兩個能階），進行 \(9192631770\) 個週期所經過的時間。時間 \(t\) 是週期 \(T\) 乘上次數 \(n\)，即 \(t=nT\)，而週期也可以表示為頻率的倒數 \(1/\nu\)，我們透過強制定義這個頻率的數值 \(\Delta\nu_\mathrm{Cs}\) 來定義 \(1\) 秒：
對於 \(t=\dfrac{n}{\Delta\nu_\mathrm{Cs}}\) 這個關係式，\(n\) 為 \(9192631770\) 時的 \(t\) 就是 \(1\) 秒。
\(\Rightarrow\) 其中常數 \(\Delta\nu_\mathrm{Cs}\) 的數值被定義為 \(9192631770\)。
在實際量測任何物理量時一定會伴隨不確定度，這是量測這件事無法避免的誤差，但是這裡 SI 制在做的是強制定義這些數值，讓他在定義上不具有不確定度（有效數字無窮位），他們自此不再是量測的結果，而是學界共同約定的單位導出的起點，足夠多的位數也讓我們實務上可以忽略那本該存在的誤差。
你可以這麼理解：既然量測無法脫離不確定度，於是我們乾脆把最基礎的尺度鎖在幾組被定義的足夠精準的常數上，這樣不確定度就只出現在後續的量測流程，不再污染整個單位體系。至於這七個單位的選用則是前言所述的歷史因素。
SI 制的小冊子寫的可能會比較迂迴，但和前面解釋的方法是一樣道理：
定義：
\[
\Delta\nu_\mathrm{Cs}=9192631770\ \mathrm{Hz}
\]
則：
\[
1\ \mathrm{s} =\dfrac{9192631770}{\Delta\nu_\mathrm{Cs}}
\]
注意赫茲（\(\mathrm{Hz}\)）即為 \(1/\mathrm{s}\)。你會發現，在純代數上的解釋就是透過反轉一個固定頻率的定義來得到秒的定義，也正是這種不必然和物理意義綁住的味道，讓其他單位的定義可以這樣操作，請繼續看下去。
由光速定義長度單位「公尺」
公尺的定義也非常直觀，他是光在 \(1/299792458\) 秒中的位移。我們透過定義光速 \(c\)，就可以得出 \(1\) 公尺，也就是根據 \(x=vt\) 這個關係式。其中的時間 \(t\) 的單位「秒」的定義已經在前面給出，所以 \(1/299792458\) 秒的定義也已經明確，前面圖一中的秒和公尺之間的箭頭也意味著這個協助定義的關聯，其他箭頭也是同樣道理。
那麼用前面的格式來寫的話，公尺的定義就是：
對於 \(x=ct\) 這個關係式，\(t\) 為 \(\dfrac{1}{299792458}\) 時的 \(x\) 就是 \(1\) 公尺。
\(\Rightarrow\) 其中 \(c\) 的數值被定義為 \(299792458\)。
再看看 SI 制的小冊子會怎麼寫，你可能會需要仔細品味一下：
定義：
\[
c=299792458\ \mathrm{m\ s}^{-1}
\]
則：
\[
1\ \mathrm{m}=\dfrac{c}{299792458}\ \mathrm{s}=\dfrac{9192631770}{299792458}\ \dfrac{c}{\Delta\nu_\mathrm{Cs}}
\]
由普朗克常數定義重量單位「公斤」
看完前面兩個例子之後，接下來公斤之所以可以脫離公斤原器透過普朗克常數來定義的這件事，應該就相當好理解了。根據關係式 \(E=h\nu =mc^2\)，即 \(m=h\nu/c^2\)，其中的光速 \(c\) 已被強制定義，變量 \(\nu\) 的單位 \(\mathrm{1/s}\)（即 \(\mathrm{Hz}\)）也已經被定義，我們只要額外再給出 \(h\) 的定義，就可以說明在多大的變數 \(\nu\) 下會是 \(1\) 公斤（如同前面公尺是說明在多大的變數 \(t\) 下會是 \(1\) 公尺）：
對於 \(m=\dfrac{h\nu}{c^2}\) 這個關係式，\(\nu\) 為 \(\dfrac{299792458^2}{6.62607015\times 10^{-34}}\)時的 \(m\) 就是 \(1\) 公斤。
\(\Rightarrow\) 其中 \(h\) 的數值被定義為 \(6.62607015\times 10^{-34}\)。
溫馨提醒一下，我用斜體都是表示常數或變量，非斜體的是單位，所以 \(m\) 是指質量這個物理量，而 \(\mathrm{m}\) 是指公尺這個單位，不要混淆了喔。
那麼這豈不妙哉？如同定義了 \(c\) 可以確立公尺，現在定義了 \(h\) 就可以確立公斤。如果你硬要像秒和公斤那樣用白話文詮釋他的物理意義的話，可以這樣說：「\(1\) 公斤是一個等價於頻率為 \(\dfrac{299792458^2}{6.62607015\times 10^{-34}}\) 赫茲的光子的能量的質量。」但這個頻率高得離譜，而且所指的物質不明，就真的還蠻硬要的⋯⋯。還不如就像上面那樣寫關係式還更明確。
同樣再來看看 SI 制的小冊子的說法，這次應該已經抓到要領了吧，我們真的可以用單純定義這些常數，搭配規定的數值，來完成一個單位的定義：
定義：
\[
h=6.62607015\times 10^{-34}\ \mathrm{kg\ m^2\ s^{-1}}
\]
則：
\[
1\ \mathrm{kg}=\dfrac{299792458^2}{6.62607015\times 10^{-34}}\ \mathrm{s}^{-1} \cdot \dfrac{h}{c^2}=\dfrac{299792458^2}{6.62607015\times 10^{-34}\times 9192631770}\ \dfrac{h\ \Delta\nu_\mathrm{Cs}}{c^2}
\]
由基本電荷定義電流單位「安培」
再來安培的定義就沒那麼複雜了，他是透過定義基本電荷 \(e\) 而確立的：
對於 \(I=\dfrac{Q}{t}=\dfrac{ne}{t}\) 這個關係式，\(t\) 為 \(1\) 且 \(n\) 為 \(\dfrac{1}{1.602176634\times 10^{-19}}\) 時的 \(I\) 就是 \(1\) 安培。
\(\Rightarrow\) 其中 \(e\) 的數值被定義為 \(1.602176634\times 10^{-19}\)。
它的物理意義也很明確，就是每秒流過 \(\dfrac{1}{1.602176634\times 10^{-19}}\) 個電子的電流是 \(1\) 安培。
不過還是再強調一次，現在立場已經完全對調了，許多物理常數在以往是要透過測量物理量並根據他們之間的關係式來得到那些比例，但現在我們強制讓常數有個絕對的起始基準，不確定度分散到其他非如此定義的常數和需要被量測的物理量，才不會落到最後無法互相確定的死胡同，那麼其實在這樣的定義下，有沒有物理意義根本不重要啦。
一樣再附上 SI 制的小冊子的說法：
定義：
\[
e= 1.602176634\times 10^{-19} \mathrm{A\ s}
\]
則：
\[
1\ \mathrm{A}=\dfrac{e}{1.602176634\times 10^{-19}}\ \mathrm{s^{-1}}=\dfrac{1}{1.602176634\times 10^{-19}\times 9192631770}\ \Delta\nu_\mathrm{Cs}\ e
\]
由波茲曼常數定義溫度單位「克耳文」
若要描述溫度單位克耳文的定義也可以這樣說：
對於 \(E=\dfrac{3kT}{2}\) 這個關係式，\(E\) 為 \(\dfrac{3}{2}\times 1.380649\times 10^{-23}\) 時的 \(T\) 就是 \(1\) 克耳文。
\(\Rightarrow\) 其中 \(k\) 的數值被定義為 \(1.380649\times 10^{-23}\)。
你會發現我硬加的 \(3/2\) 是為了讓他有物理意義，也就是理想氣體的平均動能，但其實大可不必在意有沒有這層意義，\(1\) 克耳文也已然被準確定義。
而且也是因為秒、公尺、安培搭配的常數是銫的某兩能階躍遷頻率、光速、基本電荷，這種有對應實體的才可以輕易描述意義，對於搭配的 \(h\) 和 \(k\) 的公斤和克耳文，他們的這種定義自然就沒有那麼明顯的物理意義了，然後現在 SI 制告訴你這根本不必擔心。
定義：
\[
k=1.380649\times 10^{-23}\ \mathrm{kg\ m^2\ s^{-2}\ K^{-1}}
\]
則：
\[
1\ \mathrm{K}=\dfrac{1.380649\times 10^{-23}}{k}\ \mathrm{kg\ m^2\ s^{-2}}=\dfrac{1.380649\times 10^{-23}}{6.62607015\times 10^{-34}\times 9192631770}\ \dfrac{\Delta\nu_\mathrm{Cs}\ h}{k}
\]
後面的單位有點多，上面只是直接寫了結果（你也可以自己化簡看看）。這其實只是波茲曼常數的定義移項而已。
由亞佛加厥常數定義數量單位「莫耳」
莫耳只是一個大數量的單位，定義非常單純，雖然我們在國高中化學都有學到原子量用「碳-12」為基準並以此引入莫耳的概念，但現今莫耳的定義也已在 2019 年這波包括捨棄公斤原器的新定義和任何原子脫鉤。
關於原子量的基準，最初道耳吞（John Dalton）當然很直觀的是用氫（如下圖），但 19 世紀的原子量問題和後來亞佛加厥（Amedeo Avogadro）的分子說想必各位都有耳聞，還一度因當時盛行氧化理論而使用氧，最後在 20 世紀才改用「碳-12」。
這個基準會影響莫耳的數值，因為如果定義 \(1\) 克的氫原子有 \(1\ \mathrm{mol}\)，就說明 \(1\ \mathrm{mol}\) 個原子量為 \(x\) 的原子有 \(x\) 克。撇開它的數值不談，豈不也明顯會因為質子和中子質量不同而有誤差？更遑論還有其中的核能表現的質量。就算仔細修正後會讓其他原子量變得不太漂亮，如果可以選一個剛好的，且誤差恰好分散的，那就姑且可在實用的範圍內使用整數原子量了，目前討論結果就是 \(^{12}\mathrm{C}\)。
至於到底 \(1\ \mathrm{mol}\) 是多少可以透過許多方法去估量，像是密利坎（Robert Millikan）的油滴實驗確認了基本電荷後就可用 \(1\ \mathrm{mol}\) 電量去推算。總之這就成了大家熟知的亞佛加厥常數 \(N_{\mathrm{A}}\)，也就是它乘以莫耳數 \(n\) 會等於粒子總數量。
但現在 SI 制直接定義 \(N_{\mathrm{A}}\) 為 \(6.02214076\times 10^{23}\)，這儼然成為了廢話 XD。
但也請不要誤會成連同 \(\mathrm{amu}\)（或 \(\mathrm{Da}\)）這個單位也和 \(^{12}\mathrm{C}\) 脫鉤喔，它本就不是 SI 制，而且它的定義就是以 \(^{12}\mathrm{C}\) 為基準來表達其他原子量和他的比例關係。所以如果你真的取得了剛剛好 \(6.02214076\times 10^{23}\) 個 \(^{12}\mathrm{C}\) 來秤重，理論上不會完完全全是 \(12\ \mathrm{g}\)；反之，如果取完完全全 \(12\ \mathrm{g}\) 的 \(^{12}\mathrm{C}\)，其中也不會剛剛好有 \(6.02214076\times 10^{23}\) 個原子。但是，它剛剛好就是 \(12\ \mathrm{amu}\)，因為是定義，不屬於 SI 制的定義。而如果你用 \(12\ \mathrm{amu}\) 乘以 SI 制定義的 \(6.02214076\times 10^{23}\)，嚴格來說得到的也只是「大約」\(12\ \mathrm{g}\) 的碳-12，但這個「大約」已經小到可以無視了這樣。不要把這兩個搞混了喔。
而且這其實也和前面其他基本單位在做一樣的事情，也就是把不確定度從常數分散到其他地方，讓特定常數成為絕對的單位基準。而 SI 制的小冊子裡就也只是這樣寫，看起來很廢話，但現在看到這裡的你應該可以理解這麼做的意義了吧：
定義：
\[
N_{\mathrm{A}}=6.02214076\times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}
\]
則：
\[
1\ \mathrm{mol}=\dfrac{6.02214076\times 10^{23}}{N_{\mathrm{A}}}
\]
由發光效能定義光強單位「燭光」
還有一個一般國高中生或非物理系的大學生應該比較陌生的單位：燭光。
普物會學到的都是基於「輻射度量學（Radiometry）」的光學討論，單純考慮發光體本身，與之相對的「光度學（Photometry）」還要考慮人眼對光的靈敏度，來對發光體放出的能量加權。
輻射通量（radiant flux）的單位是 \(\mathrm{W}\)（瓦特），在光度學要用光度函數轉換成單位是 \(\mathrm{lm}\)（流明）的「光通量（luminous flux）」，其函數值會以「發光效能（luminous efficacy）」的最大值去加權，最大值的位置對應的波長是人眼感知最敏感的 \(555\ \mathrm{nm}\)，發光效能 \(K\) 是 \(683\ \mathrm{lm/W}\)。所以其值越大，就可最有效利用電器的能量來照明，因而更省電。
照射面的單位面積的光通量稱為「照度（illuminance）」，例如檯燈照在你桌上有多亮，單位是 \(\mathrm{lm/m^2}\) 又稱為 \(\mathrm{lx}\)（勒克斯）；還有另一個單位立弳上的光通量，稱為「光強（luminous intensity）」，例如手電筒照出的光束範圍內有多亮，單位是 \(\mathrm{cd}\)（燭光）。
立弳的單位寫作 \(\mathrm{sr}\)，也就是立體版的 \(\mathrm{rad}\)（弳），所以 \(\mathrm{cd}\) 就是 \(\mathrm{lm/sr}\) 的意思。如果再計算單位面積的光強，那就是在描述「看起來有多亮」，這個物理量就是「亮度（luminance）」，單位 \(\mathrm{cd/m^2}\) ，又稱為 \(\mathrm{nt}\)（尼特）。
| 光度學物理量 | 單位 |
|---|---|
| 光通量（luminous flux） | \(\mathrm{lm}\)（流明） |
| 照度（illuminance） | \(\mathrm{lm/m^2}=\mathrm{lx}\)（勒克斯） |
| 光強（luminous intensity） | \(\mathrm{lm/sr}=\mathrm{cd}\)（燭光） |
| 亮度（luminance） | \(\mathrm{cd/m^2}=\mathrm{nt}\)（尼特） |
以上的物理量如果把其中光通量的部分全都換成輻射通量，單位是 \(\mathrm{lm}\) 的全變成 \(\mathrm{W}\)，就是普物的輻射度量學上對應的物理量了，這應該大家會比較熟悉。另外「光度（luminosity）」這個詞本身其實是一個易混淆的物理量，但它在不同領域有不同的描述，還有 “brightness” 這種字也有歧義，這裡就不介紹了。
以上惡補完了一些光度學的常識，現在 SI 制定義的常數就是 \(540\times 10^{12}\ \mathrm{Hz}\) 的光（即波長 \(555\ \mathrm{nm}\)）在光度函數的發光效能 \(K_{\mathrm{cd}}\) 為 \(683\) 這個數值，那就可直接確立光強的單位，也就是 \(1\) 燭光。SI 制的小冊子的寫法如下：
定義：
\[
K_{\mathrm{cd}}=683\ \mathrm{cd\ sr\ kg^{-1}\ m^{-2}\ s^3}
\]
則：
\[
1\ \mathrm{cd}=\dfrac{K_{\mathrm{cd}}}{683}\ \mathrm{kg\ m^2\ s^{-3}\ sr^{-1}}=\dfrac{1}{683\times 6.62607015\times 10^{-34}\times 9192631770^2}\ (\Delta\nu_\mathrm{Cs})^2\ h\ K_{\mathrm{cd}}
\]
其中注意立體角的單位「立弳（\(\mathrm{sr}\)）」的 SI 制定義是 \(\mathrm{m^2/m^2}\)，如同平面角的「弳（\(\mathrm{rad}\)）」的定義是 \(\mathrm{m/m}\)，他們是可以直接消掉的。
導出單位
其實如果照同樣的道理，所有單位都可以透過強制定義對應的常數來得到絕對定義，但我們依然保留從基本單位再到導出單位（derived units）這樣的脈絡，畢竟這種強制定義數值的行為還是越少越好，而以上的七個單位的選用是歷史發展下自然選出的最方便量測（以獲得準確值讓我們直接定義），且可以覆蓋其他所有物理量的組合。例如下表所示的部分導出單位：
注意上表的前兩個單位對應的物理量都是兩個相同物理量的比值，導致單位其實會相消成 “1”，他們也剛好有對應的常用名稱 rad 和 sr，也被納入 SI 制導出單位，但不見得所有這種單位都是如此。例如形式上是速度的比值的折射率，他就沒有這樣的名稱，依照 SI 制其實他們應該要寫個 “1” 作為單位，但我們習慣上都不會把它寫出來。
參考資料＆圖片來源
- Le Système international d’unités/The International System of Units [Brochure] (9th edition).
Bureau International des Poids et Mesures (BIPM)｜2024｜國際度量衡局
授權：CC BY 3.0 IGO
網路上亦有工研院的「量測技術發展中心」提供的中文版《國際單位制手冊第 9 版 (2019)》，表一和表二取自這份文件。 - Relations between New SI units definitions.svg（圖一）
Wikipetzi, IngenieroLoco｜2025｜Wikimedia Commons（維基共享資源）
授權：CC BY-SA 4.0 International - A New System of Chemical Philosophy
John Dalton｜1808｜Printed by S. Russell for R. Bickerstaff, Strand, London.
圖二取自這本道耳吞當初提出原子說的原著。
